先日のハモネプで、とある出場者が
「円周率が3.05以上であることを証明せよ」
という問題を言いましたよね。
で、「これもしかしたら解けるかも〜(・∀・)」と、調子こいて解いていたわけです。
要は、「円の中に接する正○角形の辺の合計は、円周の長さより短いよね」ということが出せればいいわけだ。
で、正方形の場合だと、なんやかんやで
2.828…＜π
になる。
さらに正六角形の場合だと、
３＜π
になる。ここまではよかった。
正八角形…えっと…＿|￣|○;;;
正八角形は45゜、67.5゜、67.5゜の二等辺三角形が八つだから…ｒが√２だとすると高さは１ってことでつまり高さは１／√２になるから…あれ？(´;ω;｀)
計算が複雑になりすぎて混乱。
らちあかんからカンニング←
余弦定理という便利なものがあったかΣ(￣□￣;)
しかし高校*1出て13年、すぐに思い出せるわけもなく(苦笑)、数学に関するサイトをひたすら熟読するしかありませんでした。
答えはこちら↓
http://d.hatena.ne.jp/LM-7/20070310
これは正十二角形を当てはめた場合。（LM-7さん、突然のトラバ失礼いたします(^^;）
ちなみに正八角形だとかなりややこしくなるらしい。答えを知りたい方はこちら↓
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1112317871
「受験の神様」で取り上げられていたんですねぇ。(x^2はXの2乗で、*は掛け算ですよ、と一応書いておく)
さらにググると、どうやら東大の2003年の入試問題だったとか。
学生さん、今のうちに覚えておくんだよ！！(｀･ω･´)
三角関数の面白い覚え方↓
http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro.html
他の科目も載ってるから便利ですね〜(・∀・)
結論：「円周率はおよそ３」とか言うな。
だからって何百桁も覚えなくてもいいけどね(￣▽￣;)
*1:ちなみに国立文系クラス。短大は理系だけど数学は一切やってましぇん
